Reimaginarea Aproximării Capitalului Solvabilității Equity (unul dintre subiecții tezei mele de masterat): de la interpolarea bilineară la învățarea automată probabilistică

În lumea asigurărilor și a gestionării riscurilor financiare, calcularea cerinței de capital de solvabilitate (SCR) pentru riscul de capitaluri proprii ar putea fi o sarcină intensivă din punct de vedere calculat care poate face sau rupe luarea deciziilor în timp real. Abordările tradiționale se bazează pe simulări scumpe de Monte Carlo care pot dura ore întregi, forțând practicienii să fie Dezvoltați scheme de aproximare. Dezvoltarea unei scheme de aproximare a fost un proiect Am abordat în 2007-2009 pentru teza de master în știința actuarială (a se vedea referințele de mai jos).

Ce am făcut atunci

O abordare probabilistică modernă

Astăzi, revizuiesc această aceeași provocare prin obiectivul Învățare automată probabilisticăși Obțineți expresii/aproximări funcționale în R și Python. Fascinant cum uşor S -ar putea să se uite acum!

Această abordare probabilistică oferă mai multe avantaje:

• Cuantificarea incertitudinii încorporate: Cunoașteți nu doar predicția, ci cât de încrezători ar trebui să fim
• Învățarea automată a caracteristicilor: Permiteți modelul să descopere reprezentări optime
• Rapid

Desigur, având un model funcțional de învățare automată, ne putem gândi la mai multe moduri de testare a stresului (adică obținerea analizelor What-If) aceste rezultate, pe baza modificărilor într-una (sau mai mult) din variabilele explicative

Referințe:

(scr_equity <- read.csv("ALIM4D.txt"))

scr_equity$SRC_Equity <- scr_equity$SRC_Equity/1e6

options(repos = c(techtonique = "https://r-packages.techtonique.net",
                    CRAN = "https://cloud.r-project.org"))

install.packages(c("rvfl", "learningmachine"))

set.seed(13)
train_idx <- sample(nrow(scr_equity), 0.8 * nrow(scr_equity))
X_train <- as.matrix(scr_equity(train_idx, -ncol(scr_equity)))
X_test <- as.matrix(scr_equity(-train_idx, -ncol(scr_equity)))
y_train <- scr_equity$SRC_Equity(train_idx)
y_test <- scr_equity$SRC_Equity(-train_idx)

obj <- learningmachine::Regressor$new(method = "krr", pi_method = "none")
obj$get_type()
t0 <- proc.time()(3)
obj$fit(X_train, y_train, reg_lambda = 0.1)
cat("Elapsed: ", proc.time()(3) - t0, "s n")

„Regresie”

Elapsed:  0.005 s 

print(sqrt(mean((obj$predict(X_test) - y_test)^2)))

(1) 0.7250047

obj$summary(X_test, y=y_test, show_progress=TRUE)

  |======================================================================| 100%



$R_squared
(1) 0.9306298

$R_squared_adj
(1) 0.9121311

$Residuals
     Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
-1.097222 -0.590318 -0.051308 -0.006375  0.447859  1.660139 

$citests
              estimate      lower       upper      p-value signif
tmg          0.8311760 -0.8484270  2.51077903 3.133161e-01       
pct_actions -0.4845265 -0.9327082 -0.03634475 3.555821e-02      *
pvl_actions -0.4845265 -0.9327082 -0.03634475 3.555821e-02      *
ppe         -2.2492137 -2.4397536 -2.05867385 6.622214e-16    ***

$signif_codes
(1) "Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1"

$effects
── Data Summary ────────────────────────
                           Values 
Name                       effects
Number of rows             20     
Number of columns          4      
_______________________           
Column type frequency:            
  numeric                  4      
________________________          
Group variables            None   

── Variable type: numeric ──────────────────────────────────────────────────────
  skim_variable   mean    sd    p0    p25    p50    p75  p100 hist 

obj <- learningmachine::Regressor$new(method = "rvfl",
                                      nb_hidden = 3L,
                                      pi_method = "kdesplitconformal")

t0 <- proc.time()(3)
obj$fit(X_train, y_train, reg_lambda = 0.01)
cat("Elapsed: ", proc.time()(3) - t0, "s n")

Elapsed:  0.006 s 

obj$summary(X_test, y=y_test, show_progress=FALSE)

$R_squared
(1) 0.8556358

$R_squared_adj
(1) 0.8171387

$Residuals
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
-2.1720 -1.2977 -0.8132 -0.8003 -0.3254  0.5877 

$Coverage_rate
(1) 100

$citests
              estimate      lower      upper      p-value signif
tmg          179.13631  162.48868  195.78394 3.639163e-15    ***
pct_actions  -73.14222  -89.12337  -57.16108 1.046939e-08    ***
pvl_actions   62.46782   46.48668   78.44896 1.199526e-07    ***
ppe         -125.26721 -144.19952 -106.33490 2.223349e-11    ***

$signif_codes
(1) "Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1"

$effects
── Data Summary ────────────────────────
                           Values 
Name                       effects
Number of rows             20     
Number of columns          4      
_______________________           
Column type frequency:            
  numeric                  4      
________________________          
Group variables            None   

── Variable type: numeric ──────────────────────────────────────────────────────
  skim_variable   mean   sd     p0    p25    p50   p75  p100 hist     

obj$set_level(95)
res <- obj$predict(X = X_test)

plot(c(y_train, res$preds), type="l",
     main="(Probabilistic) Out-of-sample n Equity Capital Requirement in m€",
     xlab="Observation Index",
     ylab="Equity Capital Requirement (m€)",
     ylim = c(min(c(res$upper, res$lower, y_test, y_train)),
              max(c(res$upper, res$lower, y_test, y_train))))
lines(c(y_train, res$upper), col="gray70")
lines(c(y_train, res$lower), col="gray70")
lines(c(y_train, res$preds), col = "red")
lines(c(y_train, y_test), col = "blue", lwd=2)
abline(v = length(y_train), lty=2, col="black", lwd=2)

100*mean((y_test >= as.numeric(res$lower)) * (y_test <= as.numeric(res$upper)))

100

!pip install skimpy

!pip install ydata-profiling

!pip install nnetsauce

import pandas as pd
from skimpy import skim
from ydata_profiling import ProfileReport

scr_equity = pd.read_csv("ALIM4D.csv")
scr_equity('SRC_Equity') = scr_equity('SRC_Equity')/1e6

skim(scr_equity)

ProfileReport(scr_equity)

import nnetsauce as ns
import numpy as np

X, y = scr_equity.drop('SRC_Equity', axis=1), scr_equity('SRC_Equity').values


from sklearn.utils import all_estimators
from tqdm import tqdm
from sklearn.utils.multiclass import type_of_target
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.model_selection import train_test_split
from time import time

# Get all scikit-learn regressors
estimators = all_estimators(type_filter="regressor")

results_regressors = ()

seeds = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

for i, (name, RegressorClass) in tqdm(enumerate(estimators)):

    if name in ('MultiOutputRegressor', 'MultiOutputClassifier', 'StackingRegressor', 'StackingClassifier',
                'VotingRegressor', 'VotingClassifier', 'TransformedTargetRegressor', 'RegressorChain',
                'GradientBoostingRegressor', 'HistGradientBoostingRegressor', 'RandomForestRegressor',
                'ExtraTreesRegressor', 'MLPRegressor'):

        continue

    for seed in seeds:

        try:

          X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2,
                                                              random_state=42+seed*1000)
          regr = ns.PredictionInterval(obj=ns.CustomRegressor(RegressorClass()),
                                       method="splitconformal",
                                       level=95,
                                       seed=312)
          start = time()
          regr.fit(X_train, y_train)
          print(f"Elapsed: {time() - start}s")
          preds = regr.predict(X_test, return_pi=True)
          coverage_rate = np.mean((preds.lower<=y_test)*(preds.upper>=y_test))
          rmse = np.sqrt(np.mean((preds-y_test)**2))
          results_regressors.append((name, seed, coverage_rate, rmse))

        except:

          continue

results_df = pd.DataFrame(results_regressors, columns=('Regressor', 'Seed', 'Coverage Rate', 'RMSE'))
results_df.sort_values(by='Coverage Rate', ascending=False)

results_df.dropna(inplace=True)

results_df('logRMSE') = np.log(results_df('RMSE'))