PDF al distribuției MBBEFD
Distribuția MBBEFD
După doi ani, pachetul MBBEFDLite pentru R este în sfârșit matur! În calitate de actuar nou-nouț, la primul meu loc de muncă, am avut privilegiul de a lucra cu Dr. Stefan Bernegger la Swiss Reinsurance. Deși nu aveam prea multe de-a face cu el — eram un singur examen, nu aveam un actuar nou cu experiență și el era doctor. în fizica nucleară și deja un actuar renumit în lume — Dr. Bernegger m-a tratat ca pe savantul și domnul care este și și-a făcut timp să explice ce făceam și de ce. Una dintre cele mai cunoscute contribuții ale sale la știința actuarială este introducerea sa în 1997 a familiei Maxwell-Boltzmann Bose-Einstein Fermi-Dirac de curbe pentru evaluarea expunerii în (re)asigurare. Curbele, cunoscute din fericire prin acronimul lor MBBEFD, sunt curbe netede cu doi parametri care variază de la 0 la 1, sau fără pierderi până la pierderea totală în termeni de asigurare.
Pachetul MBBEFDLite
De-a lungul carierei mele, am avut multe oportunități de a folosi aceste curbe atunci când conturile de evaluare a expunerii sau construiesc modele stocastice. Deși am implementat acest lucru în Excel, dureros, tind să o fac în R, ceea ce este mult mai potrivit pentru munca statistică. Cu câțiva ani în urmă, m-am uitat prin CRAN și am văzut excelentul pachet mbbefd, scris de trei actuari/statisticieni cunoscuți în lumea reasigurărilor: dr. Christophe Dutang, Giorgio Spedicato și Markus Gesmann. Pachetul este un tur-de-force și face mult mai mult decât să implementeze MBBEFD simplu (limitat) folosit în mod obișnuit în reasigurare. De asemenea, sau din această cauză, are o serie de dependențe, ceea ce înseamnă instalarea altor pachete. Filozofia mea este să fac tot posibilul pentru a reduce iadul dependenței. Prin urmare, mi-am scris propriul pachet simplu, numit MBBEFDLite.
Pachetul MBBEFDLite a funcționat suficient de bine pentru scopurile mele, a urmat stilurile CRAN și a fost destul de rapid, având în vedere că ridicarea grele a fost făcută în C. Una dintre funcțiile pachetului a fost o rutină de ajustare a metodei momentelor (MoM) bazată pe sugestiile lucrării originale din secțiunile 4.2 și 4.3. Lucrarea din 1997 a fost puțin vagă în ceea ce privește mecanica, așa că mi-am scris propriul algoritm de tip așteptare-maximizare care depinde de diferența dintre valoarea așteptată a celui de-al doilea moment și punctul-masă la 1. A funcționat bine, dar există câteva mostre pentru care pur și simplu nu a convergit; probe pentru care masa punctuală „implicite” nu este pozitivă. Acest lucru m-a deranjat, iar pachetul a fost lăsat în modul de dezvoltare (versiunea principală 0).
Actualizări recente
Cu puțin timp în urmă, la începutul anului 2026, Dr. Bernegger a publicat o nouă lucrare care descrie distribuția mai complet și oferă, de asemenea, pseudocod pentru un algoritm de potrivire, folosind media și cv spre deosebire de primele două momente. Acum am putut implementa căutarea în grilă! Ceea ce am descoperit a fost că mostrele care erau problematice pentru algoritmul meu nu au reușit să converge în mod corespunzător sub căutarea în grilă. Pentru cei care au citit ziarul din 2026, 
şi 
curbele nu s-au intersectat.
Ca parte a revizuirii algoritmului de potrivire, am analizat trei implementări: o căutare reală în grilă, potrivire neliniară bidimensională—Nelder-Mead pe 
şi 
simultan și o pereche imbricată de potriviri unidimensionale, unde se potrivește unidimensionale îl sună pe cel de pe . Toate trei au returnat funcțional aceleași răspunsuri și la fel ca algoritmul EM pe care l-am scris inițial. Am decis să implementez potrivirile 1D imbricate, deoarece aceasta a fost cea mai rapidă dintre cele trei.
Eliberare pentru maturitate
Acum, mă simt mult mai bine în privința algoritmilor de potrivire, prin faptul că există unele mostre care pur și simplu nu se pretează pentru montarea MoM. Oricum, probabilitatea maximă este aproape întotdeauna mai robustă dacă ai observatiile reale. Rutina mamei este plăcută în sensul că, dacă tot ceea ce aveți sunt momentele, puteți găsi totuși o potrivire – în cea mai mare parte a timpului. După ce s-au terminat și cu o mulțime de revizuiri de cod și de întăriri, am simțit că era timpul ca pachetul MBBEFDLite să aibă o lansare matură, așa că versiunea 1.0.0 este acum pe CRAN. Dacă se întâmplă să îl folosiți, aș aprecia orice critică constructivă pe care ați putea-o avea! Există mai multe detalii în documentația funcțiilor, ȘTIRI și comentariile de comitere. Bucurați-vă!
Postarea MBBEFDLite își are lansarea matură a apărut mai întâi pe Strange Attractors.
