Am studiat recent Modelul Solow al creșterii economice și sunt impresionat de cât de multe informații interesante pot fi obținute dintr-un model simplu, chiar înainte de a fi introduse date reale în el. Putem face același lucru pentru interviurile de angajare? Există vreun motiv pentru care companiile cer candidaților să participe la atât de multe interviuri? Dacă vă aflați în mijlocul unui proces de interviu și compania solicită încă un interviu, ce ar trebui să faceți? Citiți mai departe pentru a afla!
Să presupunem că o companie intervievează un singur candidat. Candidatul poate fi rău sau bun din punctul de vedere al companiei. Costul angajării unui candidat prost este $C$, iar costul angajării unui candidat bun este $0$. Scopul procesului de interviu este de a detecta dacă candidatul este rău. Fie $p_i$ probabilitatea ca interviul $i$ să detecteze un candidat prost. Pentru simplitate, vom presupune că toate interviurile sunt independente și că $p_i$ sunt toate egale cu o valoare constantă $p$.
Să presupunem că îi costă companiei $c$ să facă un interviu. Atunci costul estimat al efectuării interviurilor de $k$ este
(E(text{cost}) = C(1-p)^k + kc)
unde primul termen este costul angajării unui candidat rău nedetectat, iar al doilea termen este costul interviurilor.
Numărul optim de interviuri poate fi obținut prin setarea derivatei la zero, care dă
(k = frac{1}{log(1-p)}log left( frac{c}{Clogleft( frac{1}{1-p} right)} corect))
ca număr ideal de interviuri.
Considerații marginale
Poate că este mai bine să gândiți ca un economist și să luați în considerare costul marginal al interviului $k^{th}$. Costul interviului $k+1$ este $C(1-p)^{k+1} + c(k+1)$ iar costul interviului $k$ este $C(1-p)^k + ck$. Scăzând unul din celălalt rezultă costul marginal $c – Cp(1-p)^k.$ Compania va opri interviurile când acesta ajunge la zero, așa că obținem $Cp(1-p)^k = c$ care dă
(k = frac{1}{log(1-p)} log left( frac{c}{Cp} right)tag{1}label{eq:1})
ca număr ideal de interviuri.
Această funcție crește în $C/c$, ceea ce are sens, deoarece te-ai aștepta să ai nevoie de mai multe interviuri dacă angajarea greșită ar fi mai costisitoare (de exemplu, dacă angajezi pentru o poziție superioară sau dacă angajezi într-o țară cu legi puternice ale muncii .) Este în scădere în $p$, ceea ce înseamnă că sunt necesare mai puține interviuri dacă compania este mai bună la detectarea candidaților prost. Dar dă rezultate sensibile?
Verificare de sănătate
Să experimentăm cu câteva numere pentru a vedea dacă acest lucru are sens. Un studiu Google din 2016 a constatat că interviurile de 4 USD au fost întotdeauna suficiente pentru a lua o decizie de angajare. Pentru a găsi o valoare de $C$, să presupunem că angajatul are o perioadă de probă de trei luni de $8$–ore zile și astfel compania va risca să piardă aproximativ $12 times 5 times 8 = 480 $ ore de muncă dacă angajați persoana greșită. Să presupunem $C=500$ și $c=1$ (presupunând că un interviu înseamnă $1$ oră de muncă).
Apoi putem găsi $p$ rezolvând $p(1-p)^4 = 1/500$, ceea ce sugerează că, pentru Google, probabilitatea de a detecta un candidat prost într-un interviu este de aproximativ $p= 0,77$, ceea ce pare rezonabil.
Ce se întâmplă dacă Google dorește să angajeze un nou CEO? Salariul anual al CEO-ului Google, inclusiv toate beneficiile, este de aproximativ 200 $ times 10^6 $ dolari. Să presupunem că Google va pierde atât de mult dacă angajează persoana greșită și să presupunem că un interviu costă o oră de timp pentru un angajat care este plătit cu 10^5$ dolari pe an, ceea ce ar fi de aproximativ 10^5$/(52 times). 5 times 8) aproximativ 50$. Atunci numărul optim de interviuri este
(k = frac{1}{log(1-0,77)} times logleft(frac{50}{200 times 10^6 times 0,77}right) = 10,17.)
Este acest lucru rezonabil? Nu știu, dar e bine că nu s-a dovedit a fi un număr nebun ca, să zicem, 29.
Toate acestea sunt frumoase, dar chiar îți spune ce să faci dacă ești candidat? De exemplu, să presupunem că ați făcut deja interviuri de 6 USD. Acum compania vă cere o al șaptea. Care sunt șansele tale de a obține un loc de muncă dacă mergi de acord cu cererea lor? Chiar merită să continui să-i lași să te încordeze?
În mod surprinzător, este posibil să folosiți același model pentru a obține un răspuns aproximativ la o întrebare ca aceasta.
Crezare
Pentru început, aveți nevoie de o distribuție de probabilitate care să exprime credința dvs. despre $p$. Să presupunem că densitatea sa este $f(p)$. Poate credeți că $p$ ar putea fi orice, deci $f(p)=1$. Poate că faci un interviu la o companie în care crezi că $p=0,77$ și folosești, să zicem, o distribuție beta cu o medie de aproape 0,77$. Indiferent de $f$ ai alege, aceasta este credința ta înainte de începerea interviurilor.
Acum să presupunem că ați făcut deja $k$ interviuri și nu ați fost angajat. Ce poti concluziona? Vrei să știi răspunsurile la întrebări precum
- Care este probabilitatea să fiu angajat după încă un interviu?
- Câte interviuri mai trebuie să fac?
Să presupunem că ești un candidat „bun” din punctul de vedere al companiei, deci tu voinţă eventual să fii angajat, este doar o întrebare de câte runde de interviuri mai sunt necesare. Ați făcut deja $k$ din ele. Din moment ce nu ai fost angajat inca, costul marginal al ultimului interviu trebuie sa fie negativ, deci
(c < Cp(1-p)^k)
care stabilește o limită superioară pentru $p$. Dacă $p_0$ este astfel încât $c = Cp_0(1-p_0)^k$ atunci $p le p_0$. Veți fi angajat după următorul interviu dacă $c ge Cp(1-p)^{k+1}$, deci dacă $p_1$ este soluția pentru $c = Cp_1(1-p_1)^{k+1 }$ atunci vei fi angajat după încă un interviu dacă $p_1 le p le p_0$. Probabilitatea acestui lucru este
(1 – frac{int_0^{p_1} f(p) dp}{int_0^{p_0} f(p) dp}.tag{2}label{eq:2})
Dar numărul așteptat de interviuri? Presupunând că sunteți un candidat „bun” din punctul de vedere al companiei, va trebui să continuați interviurile până când veți termina numărul de interviuri oferit de ecuația $eqref{eq:1}$. Deoarece aceasta depinde de $p$, trebuie să integrați peste valorile posibile de $p$ pentru a obține numărul așteptat de $E$ de interviuri rămase
(E = -k + frac{int_0^{p_0} f(p) frac{1}{log(1-p)}logleft(frac{c}{Cp}right) dp}{int_0^{p_0} f(p) dp}tag{3}label{eq:3})
Ar trebui să fiu de acord cu încă un interviu?
Să punem câteva cifre. Să presupunem că ai doar răbdare pentru încă un interviu. Să presupunem că credința dvs. despre $p$ este dată de o distribuție beta cu un mod de $0,77$. Să considerăm că este $mathrm{Beta}(2, 1.3)$. Să presupunem că angajarea unui candidat prost are același cost pentru companie ca și interviurile de 500$, astfel încât $c=1$ și $C=500$. Apoi următorul cod R calculează probabilitatea de a primi o ofertă după încă un interviu.
pp <- seq(0, 1, 0.001)
findroot <- function(k, C, c){
fpp <- C*pp*(1-pp)^k - c
pmax <- pp(which.max(fpp)(1))
uniroot(function(p) C*p*(1-p)^k - c , c(pmax, 1))$root
}
c <- 1 # change to 10 to get negative E
C <- 500
N <- 30
# parameters for beta distribution
mode_beta <- 0.77
alpha <- 2
p <- rep(0, N + 1)
for (i in 1:length(p)) p(i) <- findroot(i, 500, 1)
f <- function(x) dbeta(x, alpha, (alpha-1)/mode_beta - (alpha-2))
pH1 <- E <- rep(0, N)
for (i in 1:N){
# Equation (1)
pH1(i) <- 1 - integrate(f, 0, p(i+1))$value/integrate(f, 0, p(i))$value
# Equation (2)
integrand <- function(p) (f(p)/log(1-p)) * log(c/(C*p))
numeratorE <- integrate(integrand, 0, p(i))$value
E(i) <- -i + numeratorE/integrate(f, 0, p(i))$value
}
Rezultatul este prezentat în linia albastră din figura următoare.
Ceea ce este surprinzător este că, după ce ai făcut cinci interviuri, probabilitatea ta de a primi o ofertă după următorul interviu scade jos cu numărul de interviuri pe care le faci. Acest lucru se datorează faptului că estimarea dvs. de $p$ devine din ce în ce mai mică pe măsură ce sunteți invitat la mai multe interviuri. Cu alte cuvinte, ai putea spune că descoperi că HR este din ce în ce mai puțin competent.
Linia roșie din figură arată, pentru comparație, ce se întâmplă dacă credința ta inițială despre $p$ este dată de o distribuție uniformă. În acest caz, valorile mici de $p$ sunt și mai probabile (ești și mai puțin încrezător în HR) și astfel probabilitatea ta de a fi angajat este mai mică (un HR mai puțin competent va necesita mai multe interviuri înainte de a te angaja).
Câte interviuri mai trebuie să fac?
Prin urmare, nu ar trebui să fie surprinzător faptul că numărul așteptat de interviuri rămase va fi Sus pe măsură ce numărul de interviuri crește, așa cum arată figura următoare. Dacă începeți cu o acreditare $mathrm{Beta}(2, 1.3)$, atunci, după interviuri de 29$, v-ați aștepta să aveți nevoie de o uriașă şaisprezece mai multe interviuri înainte de a fi angajat.
Punchline
Dar de ce nu există o linie roșie în a doua figură? Ce se întâmplă dacă începi cu o credință uniformă despre $p$? Ei bine, mă bucur că ai întrebat! În acest caz, integrala din ecuația $eqref{eq:3}$ diverge. Asta înseamnă că nu are o valoare finită. Numărul estimat de interviuri rămase până când sunteți angajat este $E = infty$. Deși procesul de interviu se va încheia, în medie va fi atât de lung încât, pe măsură ce înveți din ce în ce mai multe despre cât de prost este compania în a face interviuri, va dura efectiv o eternitate. Ești prins într-un iad de interviuri fără sfârșit.
Multumesc pentru lectura! Și să nu ai coșmaruri…
