Ziua Nebunilor din aprilie și teorema pitagoreană

Iată o postare în onoarea Zilei Nebunilor din April Fools, care, spre deosebire de 14 martie, este sărbătorită de țările care folosesc fie formatul lunii, fie formatul de-a lungul lunii.

Nu toată lumea este o persoană de matematică, dar aproape toată lumea își amintește de teorema pitagoreană.

Ei bine, nu toată lumea. Scurgerea a greșit în filmul din 1939, „Vrăjitorul din Oz”. Este discutabil dacă scriitorii au greșit din greșeală sau în mod deliberat, sau dacă actorul Ray Bolger a aruncat linia. (A se vedea, de asemenea, Singh, „The Simpsons and lor Secretele lor matematice”, pp. 119-121.)

Iată, așadar, o mică problemă de teoremă pitagoreană. În următorul triunghi drept, calculați C. a² + B² = C²apoi luați rădăcina pătrată a lui C. cât de greu poate fi?

Desigur, trebuie să știți dacă a = (√-1), atunci a² = (√-1)² = -1, dar asta pare rezonabil.

Dar ceva pare greșit cu valoarea rezultată a lui C?

Am trasat triunghiul într -un plan de număr complex, nu un avion cu număr real. (√-1) nu este un număr „real” și poate ar trebui să fie gândit ca un număr non-real. (Evit în mod intenționat temutul cuvânt „I”.) Poate că ceea ce se întâmplă este că, în planul complex, hipotenuza C este într -adevăr un segment de linie de magnitudine zero și, prin urmare, un punct? Nu, nu „într -adevăr”.

Deci aprilie prost. Ați calculat o hipotenuză a unui triunghi drept și ați concluzionat că are lungimea zero.

Un răspuns mai bun este că un punct (x, y) în planul complex este reprezentat ca x + yi, iar distanța euclidiană între două puncte complexe (x, y) și (u, v) este egală cu √ (u – x)² + (v – y)² ) care aici este așteptatul √2.

Iată codul R pentru complot, urmat de codul Python pentru complot. Rețineți că în R, umbrirea se face cu geom_polygon, în timp ce în piton se face cu plt.fill_between:

library(ggplot2)

# Define the vertices of the triangle
triangle_data <- data.frame(
    x = c(0, 0, 1),    # x-coordinates of vertices
    y = c(0, 1, 0)     # y-coordinates of vertices
)

ggplot(data = NULL) +
    geom_polygon(data = triangle_data, aes(x = x, y = y), fill = "#9B111E", color = "black") +
    geom_segment(aes(x = 0, y = 0, xend = 1, yend = 0), color = "black", size = 2) +
    geom_segment(aes(x = 0, y = 0, xend = 0, yend = 1), color = "black", size = 2) +
    geom_segment(aes(x = 0, y = 1, xend = 1, yend = 0), color = "black", size = 2) +
    ggtitle("Use the Pythagorean Theorem to calculate C") +
    xlab(expression(bold(A == sqrt(-1)))) +  # Square root symbol for x-axis label
    ylab("B = 1") +     # Label for y-axis
    geom_text(aes(x = 0.55, y = 0.55, label = "C = ?"), fontface = "bold", size = 6) +
    theme_classic() +
    theme(
        legend.position = "none",
        axis.line = element_blank(),
        axis.text = element_blank(),
        axis.ticks = element_blank(),
        axis.title.x = element_text(size = 20, face = "bold"),
        axis.title.y = element_text(size = 20, face = "bold"),  
        plot.title = element_text(size = 20, face = "bold")
    )       

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Create figure and axes
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_title('Use the Pythagorean Theorem to calculate C', fontsize=15, fontweight="bold")

# Define the points for the line
x = (0, 1)
y = (1, 0)

# Plot the horizontal and vertical lines
ax.axhline(y=0, color="black")  # x-axis
ax.axvline(x=0, color="black")  # y-axis

# Plot the diagonal line
ax.plot(x, y, color="black", linewidth=1.5)

# Fill the region enclosed by the axes and the line
plt.fill_between(x, y, 0, color="#9B111E", alpha=0.5)

# Add axis labels with bold and enlarged fonts
ax.text(0.5, -0.05, r"$mathbf{A = sqrt{-1}}$", ha="center", va="center", fontsize=14, transform=ax.transAxes)
ax.text(-0.05, 0.5, r"$mathbf{B = 1}$", ha="center", va="center", fontsize=14, rotation=90, transform=ax.transAxes)

# Add diagonal line label with bold text, enlarged font, and moved farther off the line
ax.text(.6, .5, r"$mathbf{C}$", ha="center", va="center", fontsize=14, color="black")

# Turn off the axes' tick marks and spines
ax.spines('top').set_color('none')
ax.spines('right').set_color('none')
ax.spines('bottom').set_color('none')
ax.spines('left').set_color('none')
ax.tick_params(left=False, bottom=False, labelleft=False, labelbottom=False)

# Display the plot
plt.show()

# Sfârşit