Rezultatul de 67,2% al modelului pare să ofere o idee cu adevărat nouă în teoria numerelor
Imaginea de ansamblu: Numerele prime nu urmează un model obișnuit, dar matematicienii pot măsura cât de aproape distribuția lor urmează o medie previzibilă. Funcția zeta Riemann, o expresie matematică infinită, este un instrument cheie în această lucrare, deoarece zerourile sale netriviale conțin informații despre distribuția numerelor prime. Ipoteza Riemann susține că fiecare dintre aceste zerouri se află pe o singură dreaptă în plan complex, unde partea reală este 1/2. Nimeni nu a dovedit asta, inclusiv Claude de la Anthropic. Dar încercând să rezolve problema, Claude a produs un nou rezultat matematic care ar putea avansa în studiul numerelor prime.
Compania spune că o versiune de cercetare nelansată a modelului a găsit o nouă modalitate de a arăta că cel puțin 67,2% dintre aceste zerouri se află pe linia critică, în creștere față de limita inferioară anterioară de 41,6%. Acesta este un pas înainte asupra unei probleme conexe, nu o soluție la ipoteza Riemann în sine. Această distincție este importantă. Matematicienii știu de mult că unele zerouri se află pe linia critică; provocarea este de a demonstra că toți o fac.
Potrivit Anthropic, Claude a început prin a încerca să abordeze întreaga ipoteză. Nu a ajuns acolo. În schimb, s-a îndreptat către întrebarea câte zerouri pot fi arătate pentru a satisface condiția, producând limita superioară inferioară.
Procesul de cercetare oferă, de asemenea, o privire asupra modului în care Anthropic folosește modele mari de limbaj pentru lucrări matematice deschise. Claude a testat 650 de idei care nu au dat rezultate, a spus compania. De asemenea, a folosit 60 de instanțe Claude agentice pentru a examina diferite abordări și a verifica munca.
Cercetătorii umani nu au oferit îndrumări matematice detaliate, potrivit Anthropic. Contribuția lor a constat în mare parte în încurajare, inclusiv în a-i spune modelului să „credă în sine” și „să continue”.
Aceasta este diferită de a cere unui model să rezolve o problemă stabilită cu un răspuns cunoscut. În acest caz, sistemul a trebuit să exploreze o zonă dificilă a teoriei numerelor, să renunțe la abordările slabe și să găsească o cale care ar putea rezista controlului matematic.
James Maynard, un matematician la Universitatea din Oxford, a spus că rezultatul pare să aducă o contribuție reală. „Problema avea nevoie de o nouă idee reală, pe care acest nou rezultat pare să o ofere”, a spus Maynard pentru Scientific American. „Se pare că IA a adus o contribuție matematică cu adevărat interesantă”.
Ipoteza Riemann a rămas nerezolvată de aproape 170 de ani și are un premiu de un milion de dolari anunțat în 2000. Dar rezultatul lui Claude nu pune premiul la îndemână. Arătarea că un procent mai mare de zerouri se află pe linia critică nu dovedește ipoteza, deoarece scopul este de a stabili că fiecare zero se află acolo.
Asta poate suna contraintuitiv. Problema este că matematicienii au de-a face cu un set infinit de zerouri. Verificarea faptului că un număr din ce în ce mai mare de zerouri se află pe linia critică nu poate exclude posibilitatea unor excepții mai departe de-a lungul secvenței. Aceste excepții ar putea exista fără a modifica rezultatele oricărui calcul finit.
„Chiar fiind foarte optimist, nu există nicio cale prin care oricare dintre aceste abordări să se ocupe de ipoteza Riemann reală”, spune Maynard.
Totuși, munca a atras atenția deoarece sugerează că sistemele AI pot fi utile în cercetarea matematică dincolo de criteriile de referință stabilite. Andrew Sutherland, un matematician la Institutul de Tehnologie din Massachusetts, a spus că rezultatul indică un rol mai larg pentru AI în domeniu.
„Aceasta este o dovadă suplimentară că AI este capabilă să facă cercetări matematice interesante, spre deosebire de a rezolva doar probleme specifice care sunt introduse în ea”, spune Sutherland.
Maynard a lăudat, de asemenea, prezentarea cercetării de către Anthropic. Companiile de inteligență artificială s-au confruntat cu critici atunci când sistemele lor au reprodus lucrările matematice existente sau au prezentat rezultate umane anterioare ca descoperiri originale. În acest caz, a spus el, Anthropic a acordat un credit adecvat muncii anterioare și nu a exagerat ceea ce a realizat Claude.
Postarea pe blog, spune el, a fost „remarcabil de restrânsă în a evita exagerarea și a acorda meritul cuvenit diferitelor lucrări anterioare”.
