Un test simplu al ipotezei Martingale în Esgtoolkit

URMĂREȘTE-NE
16,065FaniÎmi place
1,142CititoriConectați-vă

Renunțare: Aceasta este o lucrare în curs.

Cod R la sfârșit.

Introducere

O utilitate fundamentală în econometria financiară și procesele stocastice este Proprietate Martingaleceea ce implică faptul că cea mai bună aproximare a valorii viitoare a unei serii de timp sau a unui proces stocastic, pe baza valorilor sale istorice, este valoarea sa actuală. Această proprietate este esențială în ipoteza eficientă a pieței, modelele de prețuri neutre de risc. Testarea dacă o serie de timp dată satisface ipoteza martingale implică examinarea dacă valorile anterioare prezic în mod semnificativ schimbările viitoare. Această postare pe blog prezintă un test statistic oficializat implementat în pachetul EsgToolkit și utilizând mai multe regresii liniare, statistici F și diagnostic rezidual pentru a determina dacă o serie de timp urmează un proces Martingale.

Test de ipoteză Martingale

Let (x = left {x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n} dreapta } ) să fie o serie de timp, unde fiecare (x_ {t} ) reprezintă o multivariate observație la timp (t ). Suntem interesați să testăm ipoteza martingale, care consideră că valoarea viitoare (x_ {t+1} ) este imprevizibilă, având în vedere valorile trecute. Adică:

( begin {ecuation*} mathbb {e} left (x_ {n+1} mid sigma left (x_ {n}, x_ {n-1}, ldots, x_ {1} dreapta ) dreapta) = x_ {n} tag {1} end {ecuație*} )

Unde ( sigma left (x_ {n}, x_ {n-1}, ldots, x_ {1} dreapta) ) este sigma-algebra care conține toate informațiile despre (x^{ prime} valorile trecute ale lui ).

1. Model de regresie

O modalitate de a efectua un astfel de test al ipotezei martingale este de a ajusta o regresie liniară multiplă a modificării în serie, ( delta x_ {t+1} = x_ {t+1} -x_ {t} ) , pe valorile anterioare (x_ {t}, x_ {t-1}, ldots, x_ {1} ), pentru toate (t> 0 ):

( Delta x_ {t+1} aprox beta_ {0}+ beta_ {1} x_ {t}+ beta_ {2} x_ {t-1}+ cdots+ beta_ {p} x_ {1 }+ epsilon_ {t+1} )

unde ( epsilon_ {t+1} ) sunt reziduurile (centrate și homoskedastice) ale regresiei, deoarece, sub presupunerea că ( hat { beta} _ {1} = hat { beta} _ {2} = cdots = hat { beta} _ {p} = ) 0, am avea:

( begin {ecuation*} mathbb {e} left (x_ {t+1} -x_ {t} mid sigma left (x_ {t}, x_ {t-1}, ldots, x__ {1} dreapta) dreapta) = 0 tag {2} end {ecuație*} )

Acesta este unul dintre cele mai simple moduri de a o face și, deși ne -am putea gândi la alte expresii ale așteptării condiționate, acestea ar necesita mai multă inginerie.

2. F-statistic

Semnificația modelului de regresie este testată folosind STATISTICA FISHER F. Ipoteza Null (h_ {0} ) este că niciuna dintre valorile anterioare (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {t} ) explică semnificativ schimbarea ( delta x_ {t +1} ):

(H_ {0}: beta_ {1} = beta_ {2} = cdots = beta_ {p} = 0 )

S-Statistul este calculat ca:

(F = frac {r^{2} / p} { left (1-r^{2} dreapta) / (np-1)} )

unde (r^{2} ) este coeficientul de determinare, iar (p ) este numărul de predictori (laguri). O valoare semnificativ mare a (f ) ar duce la respingerea (h_ {0} ).

3. Valoarea critică și valoarea p

Valoarea critică pentru statistica Fisher-Snedecor este obținută din Distribuția F cu (p ) și (np-1 ) grade de libertate la un nivel de semnificație ales ( alpha ):

(F _ { text {critic}} = f _ { alpha} (p, np-1) )

Valoarea p a statistului F este calculată ca:

(p text {-value} = p left (f geq f _ { text {observat}} mid h_ {0} text {este adevărat} dreapta) )

Dacă valoarea p este mai mică decât nivelul de semnificație ales ( alpha ), vom respinge ipoteza nulă și vom concluziona că valorile anterioare explică schimbarea seriei de timp.

4. Stațiaritatea reziduurilor

Pentru a testa staționaritatea reziduurilor ( epsilon_ {t+1} ), efectuăm testul augmentat Dickey-Fuller (ADF). Ipoteza nulă (h_ {0} ) este că reziduurile sunt non-staționare (adică, urmează o plimbare aleatorie):

(H_ {0}: text {reziduuri sunt non-staționare} )

Statistica testului este statutul T al reziduurilor întârziate, iar valoarea p indică dacă putem respinge ipoteza nulă. Dacă valoarea p este mai mică de ( alpha ), respingem ipoteza nulă și concluzionăm că reziduurile sunt staționare.

5. Autocorelația reziduurilor

În plus față de testul F și pentru a ne asigura că nu rămâne autocorelația în reziduuri, efectuăm testul Ljung-Box. Ipoteza nulă (h_ {0} ) este că nu există o autocorelație în reziduuri:

(H_ {0} text {: Fără autocorelație în reziduuri} )

Statistica testului Ljung-Box este calculată ca:

(Q = n (n+2) sum_ {k = 1}^{m} frac { hat { rho} _ {k}^{2}} {nk} )

unde ( hat { rho} _ {k} ) este autocorelația eșantionului la lag k, iar m este lag -ul maxim. Valoarea p este calculată pe baza acestei statistici.

Exemple

Vezi: https://techtonique.github.io/esgtoolkit/articles/martingale_test.html

Image-titlu-here

Dominic Botezariu
Dominic Botezariuhttps://www.noobz.ro/
Creator de site și redactor-șef.

Cele mai noi știri

Pe același subiect

LĂSAȚI UN MESAJ

Vă rugăm să introduceți comentariul dvs.!
Introduceți aici numele dvs.