Am aflat recent despre o modalitate interesantă de a reduce dimensiunea unui set de date. Aș dori să o ilustrez cu un set de date de aproximativ 550 de bătălii istorice din Marea Britanie, extrase din Wikidata folosind o interogare SPARQL. Fără îndoială, unii cititori au mai văzut această idee înainte, dar este nouă pentru mine și mi s-a părut drăguță.
Următorul complot arată datele brute, cu un simbol de săbii încrucișate pentru locația fiecărei bătălii. Este posibil să vezi câteva modele pe intriga (de exemplu, probabil că nu a fost foarte distractiv să trăiești la granițele Țării Galilor medievale), dar ar putea fi mai clar.
O modalitate de a vizualiza bătăliile în timp este să faci un grafic 2D cu timpul pe o axă și locația pe o altă axă. Dar cum trasezi o locație 2D pe o linie 1D? Un răspuns este să folosiți o curbă de umplere a spațiului, care în acest caz va fi o curbă care șerpuiește pe toată harta, vizitând fiecare locație o dată. Acest lucru nu va păstra neapărat relația dintre puncte (punctele care sunt apropiate unul de altul în 2D ar putea fi departe unul de celălalt în 1D), dar cel puțin punctele care sunt apropiate în 1D sunt garantate a fi apropiate în 2D.
Un exemplu de curbă de umplere a spațiului este curba Hilbert. O curbă Hilbert tipică poate fi creată prin scrierea unei funcții care ia un număr întreg n ca intrare și produce o matrice $2^n times 2^n$ ca aceasta:
(left( begin{matrix} 0 & 3 & 4 & 5 & 58 & 59 & 60 & 63\ 1 & 2 & 7 & 6 & 57 & 56 & 61 & 62\ 14 & 13 & 8 & 9 & 54 & 55 & 1 & 1 & 1 & 10 10 & 53 & 52 & 51 & 48\ 16 & 17 & 30 & 31 & 32 & 33 & 46 & 47\ 19 & 18 & 29 & 28 & 35 & 34 & 45 & 44\ 20 & 23 & 23 & 3 & 9 & 2 43\ 21 și 22 și 25 și 26 și 37 și 38 și 41 și 42\ end{matrice} right))
Această matrice ar trebui interpretată ca o curbă care începe de la zero și urmează numerele în ordine, astfel:
Ca n crește, curba devine din ce în ce mai complicată. Vizualizarea de mai jos folosește o grilă de $64 times 64$ și o curbă ca aceasta:
Pentru vizualizarea finală, am folosit un dreptunghi între $-6$ și $1.8$ grade longitudine și $49.8$ și $58$ latitudine. Am adăugat locațiile unor orașe la parcelă și am trasat pătrate care erau în mare parte mării ca linii albastre.
Îmi place foarte mult vizualizarea. În primul rând, puteți vedea o parte din geografie. Există trei grupuri de puncte care, mergând de la stânga la dreapta, par să corespundă aproximativ Țării Galilor, Scoției și Angliei (datele originale conțineau o parte din Irlanda, dar am decupat cea mai mare parte folosind dreptunghiul de delimitare). Perioadele de conflict prelungit asupra unui anumit loc apar ca coloane verticale de puncte. Când a existat un conflict general pe o zonă largă, vedeți o linie orizontală de puncte. Unele caracteristici ale datelor sunt mult mai evidente pe această vizualizare decât pe harta originală.
Am evidențiat câteva caracteristici interesante. Cea mai evidentă este linia punctelor evidențiate cu galben, care corespund războiului civil englez. Punctele evidențiate în violet sunt Rebeliunea Iacobită, care până acum au fost ultimele bătălii terestre majore din Marea Britanie. Lunga cucerire a Țării Galilor, care era vizibilă și pe harta originală, este evidențiată în turcoaz.
Diverse alte modele pot fi detectate prin privirea pe hartă. Șirul de puncte cu aspect ciudat din apropierea Londrei evidențiate în verde sunt diferite bătălii din secolul al XX-lea, în mare parte asociate cu cele două războaie mondiale, inclusiv bătălia Marii Britanii și diferite angajamente navale.
În general, mi s-a părut o tehnică foarte interesantă și mă întreb de unde vine. Cui i-a venit ideea de a folosi o curbă de umplere a spațiului pentru reducerea dimensiunilor? Există o modalitate optimă de a face acest lucru (adică, având în vedere unele date, există o modalitate „cea mai bună” de a alege o curbă de umplere a spațiului pentru a minimiza distorsiunea în parcela dvs.?) Nu știu!
